Logical Scribbles

수학적으로 행렬의 곱을 어떻게 계산하는지는 다들 알고 있을 것이라 생각한다. 나는 고등학교 '고급수학' 과목에서 처음으로 행렬 곱을 배웠었는데, 그 때 선생님께서 행렬 곱은 '드르륵, 드르륵' 이라고 설명해주신 것이 기억에 남고, 단순하게 행렬 곱을 구해야 할 때는 아직도 그런 방식이 가장 편하다. 이번 포스팅에서는 이 행렬 곱의 일반적인 방법에 대해 살펴보고, 행렬 곱을 '열벡터의 선형결합' 이라는 관점으로 이해하는 법 그리고 행렬 곱의 기하학적 의미에 대해 알아보자. 1. 일반적인 행렬의 곱셈 행렬 곱에 대한 정의이다. 위의 식을 살펴보면 A와 B행렬을 곱해서 나온 C행렬의 i번째 행, j번째 열은 (A의 i행 1열의 원소) * (B의 1행 j열의 원소) + (A의 i행 2열의 원소) * (B의 2행..

이번 포스팅에서는 선형변환에 대해 알아보자. 본격적으로 선형변환에 대해 알아보기 전, 행렬(Matrix)이 무엇인지부터 알아보도록 하자. 결론부터 말하면, 행렬은 선형변환이다. 선형변환이란 다음 두가지를 만족시키는 변환 T이다. 따라서 어떤 특정한 벡터 (x,y)^T가 있을 때, 그 벡터에 대한 선형변환은 다음을 만족시킨다. 위 식에서 재미있는 점은 벡터 (1,0)^T 와 벡터 (0,1)^T는 R^2의 기저라는 것이다. 그러므로 위의 3번째 식을 'R^2의 기저를 선형변환 한 후, 각각 x배, y배 해서 더한 꼴' 이라고 받아들일 수 있을 것이다. 여기서 'R^2의 기저를 선형변환' 한 결과를 새로운 기저라고 생각해보자. 그러면 어떠한 벡터가 선형변환 되면 그 결과는 새로운 기저의 x배, y배의 합이 된..